Question

6．已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件$\left\{{\begin{array}{l}{x≤1}\\{y≤2}\\{2x+y-2≥0}\end{array}}\right.$記$\frac{y}{x+2}$的最大值為a，${x^2}+{（y+\sqrt{3}）^2}$的最小值為b，則a+b=（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． $7+4\sqrt{3}$
• D． $8+4\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率和距離的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則A（0，2），C（1，0），
設(shè)k=$\frac{y}{x+2}$，z=${x^2}+{（y+\sqrt{3}）^2}$，
則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（-2，0）的斜率，z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)E（0，-$\sqrt{3}$）的距離的平方，
由圖象知AD的斜率最大，CE的距離最小，
則a=k=$\frac{2}{2+0}$=1，b=z=${x^2}+{（y+\sqrt{3}）^2}$=1+3=4，
則a+b=1+4=5，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)直線斜率和兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．