18．在平面直角坐標系xOy中，若動點P（x，y）到定點F（0，3）的距離與它到定直線y=-3的距離相等，則z=x+2y的（　�。�
A．最大值是6B．最小值是-6C．最大值是-$\frac{3}{2}$D．最小值是-$\frac{3}{2}$

分析 由題意，P的軌跡是以F（0，3）為焦點的拋物線，方程為x2=12y，利用配方法，求出z=x+2y的最小值．

解答 解：由題意，P的軌跡是以F（0，3）為焦點的拋物線，方程為x2=12y，
∴z=x+2y=$\frac{1}{6}$x2+x=$\frac{1}{6}（x+3）^{2}$-$\frac{3}{2}$，
∴x=-3時，z=x+2y的最小值是-$\frac{3}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查拋物線的定義與方程，考出學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，角A，B，C分別為三個內(nèi)角，B=2A，向量$\overrightarrow{m}$=（cosA，-sinB），向量$\overrightarrow{n}$=（cosB，sinA），且向量$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（1）求角B的大小；
（2）設(shè)f（x）=cos（ωx-$\frac{B}{2}$）+sinωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，短軸的一個端點為M，直線l：3x-4y=0交橢圓E于A，B兩點，且|AF2|+|BF2|=2$\sqrt{2}$．
（1）若橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求橢圓的方程；
（2）若點M到直線l的距離不小于$\frac{4}{5}$，求橢圓的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標系中，以O(shè)為極點，x軸為正半軸建立極坐標系，取相同的長度單位，若曲線C1的極坐標方程為ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=3，曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=-2+2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）將曲線C1的極坐標方程化為直角方程，C2的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）設(shè)P是曲線C1上任一點，Q是曲線C2上任一點，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．我國1990～2000年的國內(nèi)生產(chǎn)總值如下表所示：
 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
 產(chǎn)值/億元 18598.4 21662.5 26651.9 34560.5 46670.0 57494.9 66850.5 73142.7 76967.1 80422.8 89404.0
（1）描點畫出1990-2000年國內(nèi)生產(chǎn)總值的圖象；
（2）建立一個能基本反映這一時期國內(nèi)生產(chǎn)總值發(fā)展變化的函數(shù)模型，并畫出其圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知圓C的方程為x2+y2=16，直線l：x+y-8=0，點P是直線l上的一動點，過P做圓C的兩條切線，切點分別為A，B，當四邊形PAOB的面積最小時，直線AB的方程為（　�。�
A．x+y=4B．3x+4y=4C．2x+3y=4D．x+y=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知i為虛數(shù)單位，則z=$\frac{1+2{i}^{3}}{2+i}$的值為（　�。�
A．0B．iC．-iD．1+i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b，x∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的最小值是f（-1）=0，求f（x）的解析式；
（2）在（1）條件下，g（x）=f（x）-kx，x∈[2，5]是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）若a＞0，f（x）為偶函數(shù)，實數(shù)m，n滿足m•n＜0，m+n＞0，定義函數(shù)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≥0}\\{-f（x），x＜0}\end{array}\right.$，試判斷F（m）+f（n）＞0能否成立，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知點P（x，y）的坐標滿足條件$\left\{{\begin{array}{l}{x≤1}\\{y≤2}\\{2x+y-2≥0}\end{array}}\right.$記$\frac{y}{x+2}$的最大值為a，${x^2}+{（y+\sqrt{3}）^2}$的最小值為b，則a+b=（　�。�
A．4B．5C．$7+4\sqrt{3}$D．$8+4\sqrt{3}$

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