分析 (1)n≥2,3Sn-4,an,2-$\frac{3}{2}$Sn-1總成等差數(shù)列.可得2an=3Sn-4+2-$\frac{3}{2}$Sn-1,化為:4an=6Sn-3Sn-1-4.再利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.
(2)利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出.
解答 解:(1)∵n≥2,3Sn-4,an,2-$\frac{3}{2}$Sn-1總成等差數(shù)列.
∴2an=3Sn-4+2-$\frac{3}{2}$Sn-1,
化為:4an=6Sn-3Sn-1-4.
當(dāng)n=2時(shí),4a2=6(2+a2)-3×2-4,解得a2=-1.
又4(Sn-Sn-1)=6Sn-3Sn-1-4,
化為:2Sn+Sn-1=4,
∴2Sn+1+Sn=4,
可得:2an+1+an=0,
∴${a}_{n+1}=-\frac{1}{2}{a}_{n}$,
又${a}_{2}=-\frac{1}{2}{a}_{1}$,
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列,首項(xiàng)為2,公比為-$\frac{1}{2}$.
∴an=2×$(-\frac{1}{2})^{n-1}$=(-1)n-1•22-n.
(2)由(1)可得:Sn=$\frac{2[1-(-\frac{1}{2})^{n}]}{1-(-\frac{1}{2})}$=$\frac{4}{3}$$[1-(-\frac{1}{2})^{n}]$.
數(shù)列{bn}滿足bn=3Sn=4$[1-(-\frac{1}{2})^{n}]$=4-4×$(-\frac{1}{2})^{n}$.
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和列Tn=4n-$\frac{-2[1-(-\frac{1}{2})^{n}]}{1-(-\frac{1}{2})}$
=4n+$\frac{4}{3}$$[1-(-\frac{1}{2})^{n}]$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
年份 | 1990 | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 |
產(chǎn)值/億元 | 18598.4 | 21662.5 | 26651.9 | 34560.5 | 46670.0 | 57494.9 | 66850.5 | 73142.7 | 76967.1 | 80422.8 | 89404.0 |
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A. | 117 | B. | 118 | C. | 119 | D. | 120 |
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A. | 4 | B. | 5 | C. | $7+4\sqrt{3}$ | D. | $8+4\sqrt{3}$ |
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A. | 經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)確定一個(gè)平面 | B. | 一點(diǎn)和一條直線確定一個(gè)平面 | ||
C. | 四邊形一定是平面圖形 | D. | 梯形一定是平面圖形 |
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