1.已知數(shù)列{an}中,a1=2,前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)于任意n∈N*,且n≥2,3Sn-4,an,2-$\frac{3}{2}$Sn-1總成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=3Sn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和列Tn

分析 (1)n≥2,3Sn-4,an,2-$\frac{3}{2}$Sn-1總成等差數(shù)列.可得2an=3Sn-4+2-$\frac{3}{2}$Sn-1,化為:4an=6Sn-3Sn-1-4.再利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.
(2)利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出.

解答 解:(1)∵n≥2,3Sn-4,an,2-$\frac{3}{2}$Sn-1總成等差數(shù)列.
∴2an=3Sn-4+2-$\frac{3}{2}$Sn-1,
化為:4an=6Sn-3Sn-1-4.
當(dāng)n=2時(shí),4a2=6(2+a2)-3×2-4,解得a2=-1.
又4(Sn-Sn-1)=6Sn-3Sn-1-4,
化為:2Sn+Sn-1=4,
∴2Sn+1+Sn=4,
可得:2an+1+an=0,
∴${a}_{n+1}=-\frac{1}{2}{a}_{n}$,
又${a}_{2}=-\frac{1}{2}{a}_{1}$,
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列,首項(xiàng)為2,公比為-$\frac{1}{2}$.
∴an=2×$(-\frac{1}{2})^{n-1}$=(-1)n-1•22-n
(2)由(1)可得:Sn=$\frac{2[1-(-\frac{1}{2})^{n}]}{1-(-\frac{1}{2})}$=$\frac{4}{3}$$[1-(-\frac{1}{2})^{n}]$.
數(shù)列{bn}滿足bn=3Sn=4$[1-(-\frac{1}{2})^{n}]$=4-4×$(-\frac{1}{2})^{n}$.
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和列Tn=4n-$\frac{-2[1-(-\frac{1}{2})^{n}]}{1-(-\frac{1}{2})}$
=4n+$\frac{4}{3}$$[1-(-\frac{1}{2})^{n}]$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

13.我國(guó)1990~2000年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值如下表所示:
 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
 產(chǎn)值/億元 18598.4 21662.5 26651.9 34560.5 46670.0 57494.9 66850.5 73142.7 76967.1 80422.8 89404.0
(1)描點(diǎn)畫出1990-2000年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的圖象;
(2)建立一個(gè)能基本反映這一時(shí)期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值發(fā)展變化的函數(shù)模型,并畫出其圖象.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.若f(x)=$\frac{a({2}^{x}+1)-2}{{2}^{x}+1}$是奇函數(shù),求:
(1)a的值;
(2)函數(shù)f(x)的值域;
(3)判斷并證明f(x)單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

9.已知sin2x-$\sqrt{3}$cos2x=2cos(2x-θ)(-π<θ<π),則θ=$\frac{5π}{6}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

16.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a7+a8+…+a11=35,則S17的值為( 。
A.117B.118C.119D.120

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件$\left\{{\begin{array}{l}{x≤1}\\{y≤2}\\{2x+y-2≥0}\end{array}}\right.$記$\frac{y}{x+2}$的最大值為a,${x^2}+{(y+\sqrt{3})^2}$的最小值為b,則a+b=( 。
A.4B.5C.$7+4\sqrt{3}$D.$8+4\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

13.如圖,E,F(xiàn)分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是③⑤ (填出射影形狀的所有可能結(jié)果)①正方形 ②菱形 ③平行四邊形 ④矩形 ⑤線段.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

10.下列命題中正確的是( 。
A.經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.一點(diǎn)和一條直線確定一個(gè)平面
C.四邊形一定是平面圖形D.梯形一定是平面圖形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.若數(shù)列{an}中不超過(guò)f(m)的項(xiàng)數(shù)恰為bm(m∈N*),則稱數(shù)列{bm}是數(shù)列{an}的生成數(shù)列,稱相應(yīng)的函數(shù)f(m)是數(shù)列{an}生成{bm}的控制函數(shù).
(1)已知an=n2,且f(m)=m2,寫出b1、b2、b3
(2)已知an=2n,且f(m)=m,求{bm}的前m項(xiàng)和Sm;
(3)已知an=2n,且f(m)=Am3(A∈N*),若數(shù)列{bm}中,b1,b2,b3是公差為d(d≠0)的等差數(shù)列,且b3=10,求d的值及A的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案