19．f（x）=x|x|+x3+2在[-2015，2015]上的最大值與最小值之和為4．

分析 將函數(shù)進行變形，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：由f（x）=x|x|+x3+2得f（x）-2=x|x|+x3，
設g（x）=f（x）-2，則g（x）為奇函數(shù)，
則函數(shù)g（x）在[-2015，2015]上的最大值與最小值之和為0，
設f（x）的最大值為M，最小值為m，
則g（x）的最大值為M-2，最小值為m-2，
即M-2+m-2=0，
即M+m=4，
故答案為：4．

點評 本題主要考查函數(shù)的最值的計算，根據(jù)條件構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，短軸的一個端點為M，直線l：3x-4y=0交橢圓E于A，B兩點，且|AF2|+|BF2|=2$\sqrt{2}$．
（1）若橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求橢圓的方程；
（2）若點M到直線l的距離不小于$\frac{4}{5}$，求橢圓的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知i為虛數(shù)單位，則z=$\frac{1+2{i}^{3}}{2+i}$的值為（　�。�
A．0B．iC．-iD．1+i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b，x∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的最小值是f（-1）=0，求f（x）的解析式；
（2）在（1）條件下，g（x）=f（x）-kx，x∈[2，5]是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）若a＞0，f（x）為偶函數(shù)，實數(shù)m，n滿足m•n＜0，m+n＞0，定義函數(shù)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≥0}\\{-f（x），x＜0}\end{array}\right.$，試判斷F（m）+f（n）＞0能否成立，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．若f（x）=$\frac{a（{2}^{x}+1）-2}{{2}^{x}+1}$是奇函數(shù)，求：
（1）a的值；
（2）函數(shù)f（x）的值域；
（3）判斷并證明f（x）單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知二次函數(shù)f（x）=ax2-bx+1，A={x|1≤x≤3}，B={x|1≤x≤4}．
（1）若a∈A，b∈B，且a，b∈Z，求函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率；
（2）若a∈A，b∈B，求關于x的方程f（x）=0一根在區(qū)間$（0\;，\;\frac{1}{2}）$內(nèi)，另一根在$[0\;，\;\frac{1}{2}]$外的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知sin2x-$\sqrt{3}$cos2x=2cos（2x-θ）（-π＜θ＜π），則θ=$\frac{5π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知點P（x，y）的坐標滿足條件$\left\{{\begin{array}{l}{x≤1}\\{y≤2}\\{2x+y-2≥0}\end{array}}\right.$記$\frac{y}{x+2}$的最大值為a，${x^2}+{（y+\sqrt{3}）^2}$的最小值為b，則a+b=（　　）
A．4B．5C．$7+4\sqrt{3}$D．$8+4\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知xy-（x+y）=1（x，y為正實數(shù)），則x•y的最小值為$3+2\sqrt{2}$．

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