分析 (1)由函數(shù)的解析式,可求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式,進(jìn)而根據(jù)在x=1處的切線與x軸平行,可構(gòu)造關(guān)于a,b的方程,根據(jù)b=-3求出a值;可得函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式,分析導(dǎo)函數(shù)值大于0和小于0時,x的范圍,可得函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)對函數(shù)求導(dǎo),寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0的x的值,列表表示出在各個區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)的情況,做出極值,把極值同端點處的值進(jìn)行比較得到最大值,最后利用條件建立關(guān)于b的方程求得結(jié)果.
解答 解:(1)因為f(x)=lnx+ax2+bx,所以f′(x)=$\frac{1}{x}$+2ax+b.
因為f(x)=lnx+ax2+bx(其中a,b為常數(shù)且a≠0)在x=1處的切線與x軸平行…(3分)
f′(1)=1+2a+b=0
當(dāng)b=-3時,a=1,f′(x)=$\frac{2{x}^{2}-3x+1}{x}$,
隨的變化情況如下表:
x | (0,$\frac{1}{2}$) | $\frac{1}{2}$ | ($\frac{1}{2}$,1) | 1 | (1,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | 極大值 | 極小值 |
點評 本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究切線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,其中根據(jù)已知條件確定a,b值,得到函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式并對其符號進(jìn)行分析,是解答的關(guān)鍵.屬難題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | 4 | B. | 5 | C. | $7+4\sqrt{3}$ | D. | $8+4\sqrt{3}$ |
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