Question

11．若$\overrightarrow{a}$=（2，1，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（-1，5，$\sqrt{3}$），則以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為鄰邊的平行四邊形的面積為$2\sqrt{58}$．

Answer 1

分析 由于$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，可得$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$．因此以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為鄰邊的平行四邊形是矩形，即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-2+5-3=0．
∴$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$．
∴以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為鄰邊的平行四邊形是矩形．
$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，$|\overrightarrow|$=$\sqrt{29}$，
∴以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為鄰邊的平行四邊形的面積S=$|\overrightarrow{a}|$$|\overrightarrow|$=2$\sqrt{58}$．
故答案為：$2\sqrt{58}$．

點評 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系、矩形的面積，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．