8．《算數(shù)書》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式V≈$\frac{1}{36}$L2h，它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取3，那么近似公式V≈$\frac{2}{75}$L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為$\frac{25}{8}$．

分析 用L表示出圓錐的底面半徑，得出圓錐的體積關(guān)于L和h的式子V=$\frac{{L}^{2}h}{12π}$，令$\frac{{L}^{2}h}{12π}$=$\frac{2{L}^{2}h}{75}$，解出π的近似值．

解答 解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則圓錐的底面周長(zhǎng)L=2πr，
∴r=$\frac{L}{2π}$，
∴V=$\frac{1}{3}π{r}^{2}h$=$\frac{1}{3}π×\frac{{L}^{2}}{4{π}^{2}}×h$=$\frac{{L}^{2}h}{12π}$．
令$\frac{{L}^{2}h}{12π}$=$\frac{2{L}^{2}h}{75}$，得π=$\frac{25}{8}$．
故答案為：$\frac{25}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的體積公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ACF；
（Ⅱ）求證：BD⊥AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)$y=\frac{4-cosx}{2cosx+3}$的值域?yàn)?[\frac{3}{5}，5]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中，∠B=$\frac{π}{4}$，∠C=$\frac{5π}{12}$，AC=2$\sqrt{6}$，AC的中點(diǎn)為D，若長(zhǎng)度為3的線段PQ（P在Q的左側(cè)）在直線BC上滑動(dòng)，則AP+DQ的最小值為$\frac{3\sqrt{10}+\sqrt{30}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn+3=3n+1，數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{2}{（n+1）lo{g}_{3}{a}_{n}}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．為配合上海迪斯尼游園工作，某單位設(shè)計(jì)人數(shù)的數(shù)學(xué)模型（n∈N+）：以f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{200n+2000，n∈[1，8]}\\{360•{3}^{\frac{n-8}{12}}+3000，n∈[9，32]}\\{32400-720n，n∈[33，45]}\end{array}\right.$表示第n時(shí)進(jìn)入人數(shù)，以g（n）=$\left\{\begin{array}{l}{0，n[1，18]}\\{500n-9000，n∈[19，32]}\\{8800，n∈[33，45]}\end{array}\right.$表示第n個(gè)時(shí)刻離開園區(qū)的人數(shù)；設(shè)定以15分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午9點(diǎn)15分作為第1個(gè)計(jì)算人數(shù)單位，即n=1：9點(diǎn)30分作為第2個(gè)計(jì)算單位，即n=2；依此類推，把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到晚上8點(diǎn)15分分成45個(gè)計(jì)算單位：（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）．
（1）試計(jì)算當(dāng)天14點(diǎn)到15點(diǎn)這一個(gè)小時(shí)內(nèi)，進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)f（21）+f（22）+f（23）+f（24）、離開園區(qū)的游客人數(shù)g（21）+g（22）+g（23）+g（24）各為多少？
（2）從13點(diǎn)45分（即n=19）開始，有游客離開園區(qū)，請(qǐng)你求出這之后的園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時(shí)刻，并說明理由：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2-an=1+（-1）n，則數(shù)列{an}的前30項(xiàng)的和為255．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an=n2+3n（n∈N+），則$\frac{{a}_{1}^{2}}{2}+\frac{{a}_{2}^{2}}{3}+…+\frac{{a}_{n}^{2}}{n+1}$=2n2+6n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列四個(gè)說法：
①若向量{$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$}是空間的一個(gè)基底，則{$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$、$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$}也是空間的一個(gè)基底．
②空間的任意兩個(gè)向量都是共面向量．
③若兩條不同直線l，m的方向向量分別是$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$，則l∥m?$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$．
④若兩個(gè)不同平面α，β的法向量分別是$\overrightarrow{u}$、$\overrightarrow{v}$，且$\overrightarrow{u}$=（1，2，-2）、$\overrightarrow{v}$=（-2，-4，4），則α∥β．
其中正確的說法的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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