16．若A，B互為對立事件，其概率分別為P（A）=$\frac{4}{x}$，P（B）=$\frac{1}{y}$，且x＞0，y＞0，則x+y的最小值為9．

分析 由題意可知$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，則x+y=（x+y）（$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$）=5+$\frac{4y}{x}$+$\frac{x}{y}$，根據(jù)基本不等式即可求出最小值．

解答 解：A，B互為對立事件，其概率分別為P（A）=$\frac{4}{x}$，P（B）=$\frac{1}{y}$，且x＞0，y＞0，
∴P（A）+P（B）=$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，
∴x+y=（x+y）（$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$）=5+$\frac{4y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥5+2$\sqrt{\frac{4y}{x}•\frac{x}{y}}$=9．當且僅當$\frac{4y}{x}$=$\frac{x}{y}$，即x=2y時等號成立
∴x+y的最小值為9．
故答案為：9．

點評 本題考查兩數(shù)和的最小值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件及基本不等式性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，-cosx），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$cosx，cosx），設函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（1）求函數(shù)f（x）在（0，π）上的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C的對邊，A為銳角，若f（A）=0，sin（A+C）=$\sqrt{3}$sinC，C=$\sqrt{3}$，求邊a的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）滿足：
①定義域為R；
②?x∈R，有f（x+2）=f（x）；
③當?x∈[0，2]時，f（x）=1-|x-1|．記φ（x）=f（x）-log8|x|（x∈R）．根據(jù)以上信息，可以得到函數(shù)φ（x）的零點個數(shù)為（　�。�
A．14B．12C．8D．6

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4．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=$\sqrt{6}$，M是CC1的中點，則異面直線AB1與A1M所成角為$\frac{π}{2}$．

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11．下列命題中：
①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；
②已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=2，則x2-x-2=24
③函數(shù)y=$\frac{1}{1-x}$在（-∞，0）上是增函數(shù)；
④方程2|x|=log2（x+2）+1的實根的個數(shù)是2．
所有正確命題的序號是③④（請將所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，an=4Sn-3，則S2=$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若點P（-3，4）在角α的終邊上，則cosα=（　�。�
A．$-\frac{3}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$-\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知集合A={x|$\frac{x-2}{x}$＞0}，B={y|y=5-4t-$\frac{1}{t}$，t＞0}，則B∩∁RA=（　�。�
A．（0，1]B．[1，2）C．[0，1]D．[1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知圓C的方程為（x-1）2+（y-2）2=4．
（Ⅰ）求過點M（3，1）的圓C的切線方程；
（Ⅱ）若直線ax-y+4=0與圓C交于A、B兩點，且|AB|=2$\sqrt{3}$，求實數(shù)a的值．

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