Question

6．化簡(jiǎn)求值：
（1）$\sqrt{\root{3}{{a}^{4}}}$•$\root{3}{{a}^{\frac{5}{2}}•\sqrt{{a}^{-5}}}$，其中a=8
（2）2log₃2-log₃$\frac{32}{9}$+log₃8-3${\;}^{1+lo{g}_{3}2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出．

解答 解：（1）$\sqrt{\root{3}{{a}^{4}}}$•$\root{3}{{a}^{\frac{5}{2}}•\sqrt{{a}^{-5}}}$=$（{a}^{\frac{4}{3}}）^{\frac{1}{2}}$•$（{a}^{\frac{5}{2}}•{a}^{-\frac{5}{2}}）^{\frac{1}{3}}$=${a}^{\frac{2}{3}}$•a⁰=${a}^{\frac{2}{3}}$，
當(dāng)a=8時(shí)，原式=${8}^{\frac{2}{3}}$=4；
（2）2log₃2-log₃$\frac{32}{9}$+log₃8-3${\;}^{1+lo{g}_{3}2}$=log₃4-log₃$\frac{32}{9}$+log₃8-3×2=log₃（4×8×$\frac{9}{32}$）=log₃9-6=2-6=-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．