Question

9．函數(shù)f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（$\frac{π}{12}$，0）
• B． 函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸為x=-$\frac{π}{6}$
• C． 函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)減區(qū)間為（-1，$\frac{1}{2}$）
• D． 函數(shù)f（x）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{12}$]上的最大值為$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)得解．

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
由2x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，可解得：x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，k∈Z，故A不正確；
當(dāng)x=-$\frac{π}{6}$時(shí)，f（x）=2sin（2×-$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{6}$）=-1，故B不正確；
由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，可解得單調(diào)遞減區(qū)間為：[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z，可得C不正確；
當(dāng)x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{12}$]時(shí)，2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{3}$]，f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）∈[-2，$\sqrt{3}$]，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及周期公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將函數(shù)解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．