Question

5．小李技校畢業(yè)后到一裝潢公司應聘設計崗位，部門主管帶他來到工地嗎，工地上有面積為1m²地面磚320塊，訓劃用這些磚來鋪設一個長為24m，寬為16m的長方形室內地面，但長方形四個角要留出四個相同的正方形作為出口，且這四個正方形處不鋪設地面磚．主管提出兩個問題：
（1）若正方形邊長為5m，問這些磚夠不夠鋪設地面？并說明理由
（2）若正方形邊長不超過5m，且只用這批磚來鋪設地面，求正方形邊長的取值范圍．
小李根據(jù)主管的要求，畫出了如下的圖形，請你接著去解決主管提出的兩個問題．

Answer 1

分析 （1）運用矩形和正方形的面積公式，可得可貼地面磚的面積為284m²，由提供的地面磚，即可判斷；
（2）可設邊長為xm，（0＜x≤5），求出可貼的面積，由題意可得24×16-4×x²≤320，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：（1）若正方形邊長為5m，
則可貼地面磚的面積為24×16-4×5²=284m²，
而面積為1m²地面磚320塊，即有320＞284，
則這些磚夠鋪設地面；
（2）若正方形邊長不超過5m，可設邊長為xm，
即有可貼地面磚的面積為24×16-4×x²，
由于只用這批磚來鋪設地面，
可得24×16-4×x²≤320，
即為x²≥16，解得x≥4或x≤-4，
又0＜x≤5，可得4≤x≤5，
則正方形邊長的取值范圍為[4，5]．

點評 本題考查不等式的模型的應用題，注意讀懂題意，列出不等式，考查解不等式的運算能力，屬于基礎題．