Question

10．函數(shù)y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分圖象如圖，則該函數(shù)的解析式為y=sin（$\frac{π}{4}$x$+\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得函數(shù)的周期為8，從而求出ω，將（1，1）代入函數(shù)解析式求出φ，得出函數(shù)的解析式．

解答 解：偶函數(shù)圖象可知函數(shù)y=sin（ωx+φ）的周期T=4×（3-1）=8．
∵ω＞0，∴T=$\frac{2π}{ω}=8$，解得ω=$\frac{π}{4}$．
由函數(shù)圖象可知當(dāng)x=1時，函數(shù)值為1．
故sin（$\frac{π}{4}$+φ）=1，∴$\frac{π}{4}+$φ=$\frac{π}{2}+2kπ$，解得φ=$\frac{π}{4}$+2kπ．
∵-π＜φ＜π，∴φ=$\frac{π}{4}$．
故答案為y=sin（$\frac{π}{4}x+\frac{π}{4}$）．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象得出函數(shù)周期是解題關(guān)鍵．