15．已知等腰三角形的底邊長為6，一腰長為12，則它的內(nèi)切圓面積為$\frac{27π}{5}$．

分析 根據(jù)題意，設(shè)等腰△ABC中，AB=AC=12，BC=6，設(shè)該三角形底邊上的高為AD，其內(nèi)切圓半徑為r；結(jié)合勾股定理可得AD的值，進而可得△ABC的面積，而S△ABC=$\frac{1}{2}$×r×（AB+AC+BC），計算可得r的值，代入圓的面積公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，如圖等腰△ABC中，AB=AC=12，BC=6，
設(shè)該三角形底邊上的高為AD，其內(nèi)切圓半徑為r，
BD=$\frac{1}{2}$BC=3，AD=$\sqrt{1{2}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{15}$，
則S△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×AD=9$\sqrt{15}$，
而S△ABC=$\frac{1}{2}$×r×（AB+AC+BC）=9$\sqrt{15}$，
則r=$\frac{9\sqrt{15}}{15}$，
則其內(nèi)切圓面積S=πr2=$\frac{27π}{5}$；
故答案為：$\frac{27π}{5}$．

點評 本題考查三角形的有關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是求出三角形的內(nèi)切圓半徑．

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（2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在[-1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）若f（|2x-1|）+k•$\frac{2}{|{2}^{x}-1|}$-3k=0在（1，+∞）有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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