Question

3．設(shè)f（x）=x²+ax+3-a，且f（x）在閉區(qū)間[-2，2]上恒取非負(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 將二次函數(shù)進(jìn)行配方，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解，要使不等式f（x）≥0恒成立，則只需求出函數(shù)在x∈[-2，2]時(shí)的最小值即可．

解答 解：設(shè)函數(shù)f（x）=x²+ax+3-a，在x∈[-2，2]時(shí)的最小值為g（a），
則①當(dāng)對(duì)稱軸x=-$\frac{a}{2}$＜2，即a＞4時(shí)，g（a）=f（-2）=7-3a≥0，得a≤$\frac{7}{3}$，又a＞4，此時(shí)不成立．
②當(dāng)x=-$\frac{a}{2}$∈[-2，2]時(shí)，即-4≤a≤4時(shí)，g（a）=3-a-$\frac{1}{4}$a²≥0，得-6≤a≤2，故此時(shí)-4≤a≤2．
③當(dāng)-$\frac{a}{2}$＞2，即a＜-4時(shí)，g（a）=f（2）=7+a≥0，解得a≥-7，此時(shí)-7≤a＜-4．
 綜上：-7≤a≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要注意分別討論對(duì)稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系確定函數(shù)的最小值．