Question

1．已知：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≥0}\\{f（x+1），-1≤x＜0}\end{array}\right.$．
（1）分別求f（f（-1））、f（f（1））的值；
（2）求當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式，并畫出函數(shù)f（x）的圖象．

Answer 1

分析 （1）利用分段函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．
（2）利用函數(shù)的周期性，求解函數(shù)的解析式即可．

解答 解：（1）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≥0}\\{f（x+1），-1≤x＜0}\end{array}\right.$．
f（f（-1））=f（0）=2⁰-1=0、
f（f（1））=f（2¹-1）=f（1）=2¹-1=1；
（2）當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，x+1∈[0，1）
f（x）═f（x+1）=2^x+1-1，
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2}^{x}-1，x≥0\\{2}^{x+1}-1，-1≤x＜0\end{array}\right.$，
函數(shù)的圖象為：

點(diǎn)評(píng) 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象以及函數(shù)的解析式函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．