Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+2，-2≤x≤-1\\{x}^{2}，-1＜x＜2\\ 5-0.5x，2≤x≤3\end{array}\right.$，求該函數(shù)的值域．

Answer 1

分析 運(yùn)用一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，可得各段的值域，再求并集即可得到所求值域．

解答 解：由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，-2≤x≤-1}\\{{x}^{2}，-1＜x＜2}\\{5-0.5x，2≤x≤3}\end{array}\right.$，
可得f（x）在[-2，-1]遞增，有f（x）∈[0，1]：
f（x）在（-1，0）遞減，在（0，2）遞增，
即有f（x）∈[0，4）：
f（x）在[2，3]遞減，可得f（x）∈[3.5，4]．
則f（x）在[-2，3]的值域?yàn)閇0，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的值域的求法，注意運(yùn)用一次函數(shù)和二次函數(shù)的值域求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．