分析 (1)分類討論x的范圍,根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根,利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求出x的范圍,即可確定出A;
(2)求出B與A補(bǔ)集的交集,得到a、b滿足的集合,把所證等式兩邊平方,利用作差法驗(yàn)證即可.
解答 (1)解:由題意得:|x+1|+|x+2|-5≥0,
當(dāng)x≤-2時(shí),得x≤-4;當(dāng)-2<x<-1時(shí),無解;當(dāng)x≥-1時(shí),得x≥1,
∴A={x|x≤-4或x≥1};
(2)證:∵B={x|-1<x<2},∁RA={x|-4<x<1},
∴B∩∁RA={x|-1<x<1},
∴a、b∈{x|-1<x<1},
要證$\frac{|a+b|}{2}$<|1+$\frac{ab}{4}$|,只需證4(a+b)2<(4+ab)2,
∵4(a+b)2-(4+ab)2=4a2+4b2-a2b2-16=(b2-4)(4-a2),
∵a、b∈{ x|-1<x<1},
∴(b2-4)(4-a2)<0,
∴4(a+b)2<(4+ab)2,
∴$\frac{|a+b|}{2}$<|1+$\frac{ab}{4}$|成立.
點(diǎn)評(píng) 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,以及函數(shù)的定義域及其求法,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
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A. | x2=12y | B. | x2=6y | C. | y2=12x | D. | y2=6x |
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A. | $\frac{4}{3}$ | B. | $\frac{8}{5}$ | C. | $\frac{15}{4}$ | D. | $\frac{15}{8}$ |
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A. | 3條 | B. | 1條 | C. | 0條 | D. | 2條 |
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