3.在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且c=2,b=$\sqrt{2}$a,則△ABC面積的最大值為2$\sqrt{2}$.

分析 先利用余弦定理求出cosC的值然后利用三角形面積公式可知S=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a2sinC,然后化簡變形求出S的最大值,注意取最大值時a的值.

解答 解:由公式c2=a2+b2-2abcosC和c=2,b=$\sqrt{2}$a得
4=a2+2a2-2$\sqrt{2}$a2cosC
可推出cosC=$\frac{3{a}^{2}-4}{2\sqrt{2}{a}^{2}}$,
又由公式S面積=$\frac{1}{2}$absinC和b=$\sqrt{2}$a 得
S=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a2sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$•$\sqrt{\frac{-{a}^{4}+24{a}^{2}-16}{8}}$=$\frac{1}{4}$$\sqrt{-({a}^{2}-12)^{2}+128}$,
當(dāng)a2=12時,S面積取最大值2$\sqrt{2}$.
三角形三邊a+b>c,b-a<c
所以得2$\sqrt{2}$+2>a>2$\sqrt{2}$-2,所以a=2$\sqrt{3}$.
故答案是:2$\sqrt{2}$.

點(diǎn)評 本題主要考查了三角形中的幾何計算,同時考查了余弦定理和二次函數(shù)的最值等有關(guān)基礎(chǔ)知識,屬于中檔題.

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(1)證明:D1E⊥FD;
(2)在棱AB(不包括A、B端點(diǎn))上是否存在一點(diǎn)E,使得DF∥平面D1CE,若存在,求出D1E的長度;若不存在,請說明理由.

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15.已知m∈R,命題p:對任意x∈[0,8],不等式lo${g}_{\frac{1}{3}}$(x+1)≥m2-3m恒成立;命題q:對任意x∈R,不等式|1+sin2x-cos2x|≤2m|cos(x-$\frac{π}{4}$)|恒成立.
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12.如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是雙曲線C:$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\;,\;b>0)$的左、右兩焦點(diǎn),B是虛軸的端點(diǎn),直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點(diǎn),線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M.若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是(  )
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