Question

6．心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間想象力與性別有關，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論，按分層抽樣的方法從數(shù)學興趣小組中抽取59名同學（男30女20），給這些同學每人一道幾何題和一道代數(shù)題，讓每名同學自由選擇一道題解答，則選題情況如表所示．

	幾何題	代數(shù)題	總計
男同學	22	8	30
女同學	8	12	20
總計	30	20	50

（1）能否根據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間想象力與性別有關？
（2）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女同學（包括甲、乙）中任意抽取2名，對這2名女同學的答題情況進行研究，記甲、乙2名女同學被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測值公式中，做出觀測值，同所給的臨界值表進行比較，得到所求的值所處的位置，得到結論；
（2）確定X的可能值有0，1，2．依次求出相應的概率求分布列，再求期望即可．

解答 解：（1）由表中數(shù)據(jù)得K²的觀測值K²=$\frac{50×（22×12-8×8）^{2}}{30×20×30×20}$≈5.556＞5.024，
所以根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關；
（2）由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取2人，抽取方法有c${\;}_{8}^{2}$=28種，
其中甲乙兩人沒有一個人被抽到有C${\;}_{6}^{2}$=15種，恰有一人被抽到有C${\;}_{2}^{1}$•C${\;}_{6}^{1}$=12種，
兩人都被抽到有C${\;}_{2}^{2}$=1種，
所以X可能取值有0，1，2；
P（X=0）=$\frac{15}{28}$，P（X=1）=$\frac{12}{28}$，P（X=2）=$\frac{1}{28}$．
X的分布列為

X	0	1	2
P	$\frac{15}{28}$	$\frac{12}{28}$	1/28

E（X）=0×$\frac{15}{28}$+1×$\frac{12}{28}$+2×$\frac{1}{28}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查離散型隨機變量及其分布列、獨立性檢驗的應用，考查根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，根據(jù)所給的臨界值表進行比較，本題是一個綜合題．