20．對空間任一點O和不共線的三點A，B，C，若有關(guān)系式$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$，求證：點P與點A，B，C共面．

分析 由已知推導(dǎo)出$\overrightarrow{OP}=-3\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}$，由此能證明點P與點A，B，C共面．

解答 證明：∵空間任一點O和不共線的三點A，B，C，
有關(guān)系式$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}+2（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）+2（\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}）$，
∴$\overrightarrow{OP}=-3\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}$，
∵-3+2+2=1，
∴點P與點A，B，C共面．

點評 本題考查四點共面的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量運算法則的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知sin（α+β）=$\frac{33}{65}$，cosβ=-$\frac{5}{13}$，且0＜α＜$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$＜β＜π，求sinα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．（1）以極坐標(biāo)系Ox為極點O為原點，極軸Ox為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，把極坐標(biāo)方程cosθ+ρ2sinθ=1化成直角坐標(biāo)方程．
（2）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），過點P（2，1）的直線與曲線C交于A，B兩點．若|PA|•|PB|=$\frac{8}{3}$，求|AB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在平行六面體（底面是平行四邊形的四棱柱）ABCD-A′B′C′D′中，分別標(biāo)出$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AA′}$，$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AA′}$+$\overrightarrow{AD}$表示的向量．從中你能體會向量加法運算的交換律及結(jié)合律嗎？一般地，三個不共面的向量的和與這三個向量有什么關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知O是平面內(nèi)任意一點，α是任意角，下列等式一定可以判定A，B，C三點共線的是（　�。�
A．$\overrightarrow{OC}$=sinα$\overrightarrow{OA}$+cosα$\overrightarrow{OB}$B．$\overrightarrow{OC}$=sin2α$\overrightarrow{OA}$+cos2α$\overrightarrow{OB}$
C．$\overrightarrow{OC}$=sinα$\overrightarrow{OA}$-cosα$\overrightarrow{OB}$D．$\overline{OC}$=sin2α$\overrightarrow{OA}$-cos2α$\overrightarrow{OB}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．函數(shù)f（x）對于x＞0有意義，且當(dāng)x＞1時，f（x）＞0，f（2）=1，滿足f（xy）=f（x）+f（y）
（1）證明：f（1）=0．
（2）證明：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．
（3）若f（x）+f（x-2）≥2成立，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．比較大�。簂og0.23＞log0.2π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosα}\\{y=1+\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．
（1）求圓C的普通方程；
（2）在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知向量$\overrightarrow a=（sinx，cosx）$，$\overrightarrow b=（sinx，sinx）$，$\overrightarrow c=（-1，0）$．
（Ⅰ）若$x=\frac{π}{3}$，求向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow c$的夾角θ；
（II）求函數(shù)$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案