Question

4．已知圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosα}\\{y=1+\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．
（1）求圓C的普通方程；
（2）在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 （1）由sin²α+cos²α=1，能求出圓C的普通方程．
（2）由x²+y²=ρ²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出圓C的極坐標(biāo)方程．

解答 解：（1）∵圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosα}\\{y=1+\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），
sin²α+cos²α=1，
∴圓C的普通方程為：（x-1）²+（y-1）²=2．
（2）∵圓C：（x-1）²+（y-1）²=2，
∴x²+y²-2x-2y=0，
∵x²+y²=ρ²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²-2ρcosθ-2ρsinθ=0，
即ρ-2cosθ-2sinθ=0．

點(diǎn)評 本題考查圓的普通方程的求法，考查圓的極坐標(biāo)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的合理運(yùn)用．