Question

8．在平行六面體（底面是平行四邊形的四棱柱）ABCD-A′B′C′D′中，分別標(biāo)出$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AA′}$，$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AA′}$+$\overrightarrow{AD}$表示的向量．從中你能體會向量加法運(yùn)算的交換律及結(jié)合律嗎？一般地，三個不共面的向量的和與這三個向量有什么關(guān)系．

Answer 1

分析 利用向量加法法則求解．

解答 解：在平行六面體（底面是平行四邊形的四棱柱）ABCD-A′B′C′D′中，
$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AA′}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{C{C}^{'}}$=$\overrightarrow{A{C}^{'}}$，
$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AA′}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{A{B}^{'}}+\overrightarrow{{B}^{'}{C}^{'}}$=$\overrightarrow{A{C}^{'}}$，
∴向量加法運(yùn)算滿足交換律及結(jié)合律．
一般地，三個不共面的向量的和可以與分別以這三個向量為邊的平行六面體的對角線建立起聯(lián)系．

點(diǎn)評 本題考查向量加法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量加法法則的合理運(yùn)用．