4．已知命題A={x|x2-2x-8＜0}，B=$\left\{{\left.x\right|\frac{x-m+3}{x-m}＜0，m∈R}\right\}$．
（1）若A∩B=（2，4），求m的值；
（2）若B⊆A，求m的取值范圍．

分析 分別化簡得 A={x|-2＜x＜4}，B={x|m-3＜x＜m}．
（1）由A∩B=（2，4）可得m-3=2且m≥4，解出即可．
（2）由B⊆A，即$\left\{\begin{array}{l}m-3≥-2\\ m≤4\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：化簡得 A={x|-2＜x＜4}，B={x|m-3＜x＜m}．
（1）∵A∩B=（2，4），∴m-3=2且m≥4，則m=5．
（2）∵B⊆A，即$\left\{\begin{array}{l}m-3≥-2\\ m≤4\end{array}\right.$，解得1≤m≤4．
∴m的取值范圍是[1，4]．

點評 本題考查了集合的運算性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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