Question

10．解下列不等式：
（1）9^x＞3^x-2
（2）3×4^x-2×6^x＞0．

Answer 1

分析 （1）令3^x=t（t＞0），則t²＞$\frac{1}{9}$t，求出t的范圍，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到解集；
（2）將原不等式轉(zhuǎn)化為（$\frac{3}{2}$）^x＜$\frac{3}{2}$，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到解集．

解答 解：（1）令3^x=t（t＞0），
則t²＞$\frac{1}{9}$t，
即有t＞$\frac{1}{9}$，即3^x＞3^-2，
可得x＞-2．
則解集為（-2，+∞）；
（2）不等式3×4^x-2×6^x＞0，
即為$\frac{3}{2}$＞$\frac{{6}^{x}}{{4}^{x}}$，
即（$\frac{3}{2}$）^x＜$\frac{3}{2}$，
解得x＜1．
則解集為（-∞，1）．

點(diǎn)評 本題考查指數(shù)不等式的解法，主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．