Question

2．有四個命題：
（1）z₁，z₂∈C⇒$\overline{{z}_{1}}$•z₂+z₁•$\overline{{z}_{2}}$∈R；
（2）z₁，z₂∈C，z₁²+z₂²=0⇒z₁=z₂=0；
（3）z₁-z₂=0⇒z₁與z₂互為共軛復數；
（4）z+$\overline{z}$=0⇒z為純虛數．
上述命題正確的是（　�。�

• A． （1）（2）
• B． （2）（3）
• C． （3）（4）
• D． （1）（3）

Answer 1

分析 分別設出復數z₁，z₂，由復數的基本運算判斷（1），（2）正確；由共軛復數的概念結合復數相等的條件判斷（3）（4）．

解答 解：對于（1），z₁，z₂，設z₁=a+bi（a，b∈R），z₂=c+di（c，d∈R），
則$\overline{{z}_{1}}$•z₂+z₁•$\overline{{z}_{2}}$=（a-bi）（c+di）+（a+bi）（c-di）=ac+adi-bci+bd+ac-adi+bci+bd=2（ac+bd）∈R，（1）正確；
對于（2），設z₁=a+bi（a，b∈R），z₂=c+di（c，d∈R），
由z₁²+z₂²=0，得$|{z}_{1}{|}^{2}+|{z}_{2}{|}^{2}=0$，即z₁=z₂=0，（2）正確；
對于（3），若z₁-z₂=0，則z₁=z₂，（3）錯誤；
對于（4），設z=a+bi（a，b∈R），由z+$\overline{z}$=0，得a+bi+a-bi=2a=0，即a=0，當b=0時，z為0，（4）錯誤．
∴正確的命題是（1），（2）．
故選：A．

點評 本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了與復數基本概念有關的命題，屬中檔題．