Question

7．設區(qū)域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}，區(qū)域A={（x，y）|xy≤1，（x，y）∈Ω}，在區(qū)域Ω中隨機取一個點，則該點在A中的概率（　　）

• A． $\frac{1+2ln2}{4}$
• B． $\frac{1+2ln2}{8}$
• C． $\frac{2ln2}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，求出正方形面積，再由定積分求出陰影部分的面積，代入幾何概型概率計算公式得答案．

解答 解：如圖，
區(qū)域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}的面積為S=2×2=4，
區(qū)域A={（x，y）|xy≤1，（x，y）∈Ω}的面積S′=$\frac{1}{2}×2$+${∫}_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{1}{x}dx=lnx{|}_{\frac{1}{2}}^{2}$=$1+ln2-ln\frac{1}{2}=1+2ln2$．
∴由幾何概型概率計算公式可得：該點在A中的概率P=$\frac{1+2ln2}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查幾何概型，訓練了利用定積分求曲邊梯形的面積，是基礎的計算題．