18．如果函數(shù)f（x）對(duì)任意a，b滿(mǎn)足f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，則$\frac{f（2）}{f（1）}+\frac{f（4）}{f（3）}+\frac{f（6）}{f（5）}+…+\frac{f（2016）}{f（2015）}$=（　�。�
A．1006B．2010C．2016D．4032

分析 令b=1，得f（a+1）=f（a）•f（1）=2f（a），得$\frac{f（a+1）}{f（a）}$=2，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，
∴$\frac{f（2）}{f（1）}+\frac{f（4）}{f（3）}+\frac{f（6）}{f（5）}+…+\frac{f（2016）}{f（2015）}$=2+2+…+2=2
=2×1008=2016．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件尋找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)f（x）=ex-e-x，g（x）=ex+e-x．
（1）分別判斷f（x），g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）求[f（x）]2-[g（x）]2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．平面幾何中，若△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，其三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則△ABC的面積$S=\frac{1}{2}（a+b+c）•r$．類(lèi)比上述命題，若三棱錐的內(nèi)切球半徑為R，其四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，猜想三棱錐體積V的一個(gè)公式．若三棱錐P-ABC的體積V=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，其四個(gè)面的面積均為$\sqrt{3}$，根據(jù)所猜想的公式計(jì)算該三棱錐P-ABC的內(nèi)切球半徑R為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{12}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x3+ax．
（Ⅰ）若f（x）在x=1處的切線平行于x軸，求a的值和f（x）的極值；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)A（1，0）可作曲線y=f（x）的三條切線，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)x，使得sinx+cosx=$\frac{3}{2}$；
②函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，0）對(duì)稱(chēng)；
③若函數(shù)f（x）=ksinx+cosx的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對(duì)稱(chēng)，則k=-1；
④在平行四邊形ABCD中，若|$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BA}$|=|$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AB}$|，則四邊形ABCD的形狀一定是矩形．
則其中正確的序號(hào)是③④（將正確的判斷的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)$（2，\sqrt{2}）$，則該冪函數(shù)的解析式為（　�。�
A．y=x-1B．$y={x^{\frac{1}{2}}}$C．y=x2D．y=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若$\overrightarrow{PF}$=3$\overrightarrow{QF}$，則|QF|=$\frac{8}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)區(qū)域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}，區(qū)域A={（x，y）|xy≤1，（x，y）∈Ω}，在區(qū)域Ω中隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在A中的概率（　�。�
A．$\frac{1+2ln2}{4}$B．$\frac{1+2ln2}{8}$C．$\frac{2ln2}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，在正方體中，E，F(xiàn)是棱A′B′與D′C′的中點(diǎn)，求面EBCF與面ABCD所成二面角的正切值．（取銳角）

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同步練習(xí)冊(cè)答案