16．若函改數(shù)y=x3-ax2-x+6在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減．則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．a≥1B．-1＜a＜0C．a＜0D．0＜a＜1

分析 由原函數(shù)在給定區(qū)間上遞減，知導函數(shù)在該區(qū)間恒小于0．分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)．從而得出a的范圍．

解答 解：∵y=x3-ax2-x+6，
∴y′=3x2-2ax-1，
∵y在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，
∴y′＜0在x∈（0，1）恒成立
即3x-$\frac{1}{x}$＜2a對x∈（0，1）恒成立，
令g（x）=3x-$\frac{1}{x}$
∵g′（x）=3+$\frac{1}{{x}^{2}}$
∴g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增
∵g（x）在（0，1]上有最大值為2，
∴x∈（0，1）時，2a≥2
∴a≥1
故選A

點評 本題考查導函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及分離參數(shù)、構(gòu)造新函數(shù)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x3+ax．
（Ⅰ）若f（x）在x=1處的切線平行于x軸，求a的值和f（x）的極值；
（Ⅱ）若過點A（1，0）可作曲線y=f（x）的三條切線，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設區(qū)域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}，區(qū)域A={（x，y）|xy≤1，（x，y）∈Ω}，在區(qū)域Ω中隨機取一個點，則該點在A中的概率（　�。�
A．$\frac{1+2ln2}{4}$B．$\frac{1+2ln2}{8}$C．$\frac{2ln2}{4}$D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）=x3-$\frac{3}{2}$x2-3x+1，設g（x）=$\frac{f′（x）}{{e}^{x}}$，求函數(shù)g（x）的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=x+ex-a，g（x）=1n（x+2）-4ea-x，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)x0，使f（x0）-g（x0）=3成立，則實數(shù)a的值為-1-ln2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．如圖程序中所有的輸出結(jié)果之和為210．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在正方體中，E，F(xiàn)是棱A′B′與D′C′的中點，求面EBCF與面ABCD所成二面角的正切值．（取銳角）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為50$\sqrt{3}$+50．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知二次函數(shù)y=3x2-12x+18，求該函數(shù)的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案