12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x≥1}\\{-lo{g}_{2}x，x≤1}\end{array}\right.$，若正實數(shù)m，n滿足m＜n且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，求m，n的值．

分析 由題意可得0＜m＜1＜n，且mn=1，又f（m2）=-log2m2=2，解方程可得m，n．

解答 解：f（m）=f（n），可得0＜m＜1＜n，
log2m=-log2n，即有mn=1，
又m2＜m，且f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，
可得f（m2）=-log2m2=2，
即為m2=$\frac{1}{4}$，解得m=$\frac{1}{2}$，n=2．

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查數(shù)形結合的思想方法，以及運算求解能力，屬于中檔題．

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