Question

16．一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上編有一個數(shù)字，分別是1，2，3，4，5，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片
（Ⅰ）若一次抽取3張卡片，求所抽取的三張卡片的數(shù)字之和大于9的概率
（Ⅱ）若從編號為1、2、3、4的卡片中抽取，第一次抽一張卡片，放回后再抽取一張卡片，求兩次抽取至少一次抽到數(shù)字3的卡片的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先寫出三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果，一一列舉出，把滿足數(shù)字之和大于9的找出來，由此求所抽取的三張卡片的數(shù)字之和大于9的概率．
（Ⅱ）列舉出每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的基本結(jié)果，而滿足條件的事件是兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3，從前面列舉出的結(jié)果中找出來，根據(jù)互斥事件的概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（Ⅰ）令事件A“三張卡片之和大于9”
且從5張卡片中任取三張所有結(jié)果共十種：
（1，2，3）（1，2，4）（1，2，5）（1，3，4，）（1，3，5）（1，4，5）
（2，3，4）（2，3，5）（2，4，5）（3，4，5）
∴三張卡片之和大于9的概率P（A）=$\frac{2}{5}$；           
（Ⅱ）令事件B為“兩次抽取至少一次抽到數(shù)字3”，
則其對立事件$\overline{B}$“兩次都沒抽到數(shù)字3”，
第一次抽一張卡片，放回后再抽取一張卡片共16種結(jié)果：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4），（3，1）（3，2）（3，3）（3，4），（4，1）（4，2）（4，3）（4，4），
∴P（B）=1-P（$\overline{B}$）=1-$\frac{9}{16}$=$\frac{7}{16}$，
∴兩次抽取至少一次抽到數(shù)字3的概率是$\frac{7}{16}$．

點(diǎn)評 本題主要考查古典概型、等可能事件的概率，用列舉法計(jì)算，可以列舉出所有基本事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來解題，是這一部分的最主要思想，屬于中檔題