14．求滿足下列函數(shù)的解析式．
（1）f（1+x）=4x+2；
（2）$f（\frac{1}{2}x）=2{x^2}-1$．

分析 （1）由整體法湊出關(guān)于x+1的函數(shù)可得；
（2）由整體法湊出關(guān)于$\frac{1}{2}$x的函數(shù)可得；

解答 解：（1）由題意可得f（1+x）=4（1+x）-2，
∴f（x）=4x-2；
（2）由題意可得$f（\frac{1}{2}x）=2{x^2}-1$=8（$\frac{1}{2}$x）2-1
∴f（x）=8x2-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)解析式求解的整體法，屬基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0時(shí)，試求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）如果對(duì)于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長(zhǎng)的三角形，試求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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5．函數(shù)y=sinx-cosx-sinxcosx的最大值為$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．由棱長(zhǎng)為2的正方體表面的六個(gè)中心為頂點(diǎn)構(gòu)成的新幾何體的體積為（　　）
A．2B．4C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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9．設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對(duì)任意x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）．
若f（3）=1，f（a）＞f（a-1）+2，則a的取值范圍（1，$\frac{9}{8}$）．

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19．已知圓C經(jīng)過A（5，2），B（-1，4）兩點(diǎn)，且圓心在x軸上，則圓C的方程為（x-1）2+y2=20．

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6．如圖1，一座拋物線型拱橋，水面離拱頂8m，水面寬16m，如圖2，一艘船的寬度為12m，船的甲板與水面距離為1m，船上兩根高為a m的桿垂直于船的甲板，且到甲板左右兩邊的距離為2m，現(xiàn)船正面正對(duì)橋洞（船截面的中軸線與拋物線對(duì)稱軸重合時(shí)）通過該拱橋
（1）當(dāng)a=3時(shí)，該漁船是否能安全通過該拱橋？
（2）若該漁船能安全通過該拱橋，求a的最大值．

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3．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+$\frac{1}{x}$-4．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，不等式a•3x-f（3x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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4．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ac≠0）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$（-\frac{2a}，-\frac{1}{4a}）$，與x軸的交點(diǎn)P，Q位于y軸的兩側(cè)，以線段PQ為直徑的圓與y軸交于M（0，-4），則點(diǎn)（b，c）所在曲線為（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．線段

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