Question

8．如圖在某點(diǎn)B處測(cè)得建筑物AE的頂端A的仰角為θ，沿BE方向前進(jìn)15m，至點(diǎn)C處測(cè)得頂端A的仰角為2θ，再繼續(xù)前進(jìn)5$\sqrt{3}$m至D點(diǎn)，測(cè)得頂端A的仰角為4θ，則建筑物AE的高為$\frac{15}{2}$m．

Answer 1

分析 由題意可得AC=BC=15，AD=CD=5$\sqrt{3}$，由余弦定理可得cos4θ，進(jìn)而可得sin4θ，在△ADE中，AE=ADsin4θ，代值計(jì)算可得．

解答 解：由題意可得AC=BC=15，AD=CD=5$\sqrt{3}$，
在△ACD中由余弦定理可得cos（π-4θ）
=$\frac{C{D}^{2}+A{D}^{2}-A{C}^{2}}{2CD•AD}$=$\frac{75+75-225}{2×5\sqrt{3}×5\sqrt{3}}$=-$\frac{1}{2}$，
∴cos4θ=$\frac{1}{2}$，sin4θ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴在△ADE中，AE=ADsin4θ=5$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\frac{15}{2}$
故答案為：$\frac{15}{2}$m

點(diǎn)評(píng) 本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及余弦定理和等腰三角形的知識(shí)，屬中檔題．