Question

數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為a_n=1+（-e）^-n（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則該數(shù)列各項(xiàng)取值最大、最小兩項(xiàng)值的和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：規(guī)律型,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)得出a_n=

1+( 1 e )n，n為偶數(shù) 1-( 1 e )n，n為奇數(shù)

，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，得出該數(shù)列各項(xiàng)的最大值是a₂，最小值是a₁，求出它們的和．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為a_n=1+（-e）^-n，
∴a_n=

1+( 1 e )n，n為偶數(shù) 1-( 1 e )n，n為奇數(shù)

；
畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖所示，
則該數(shù)列各項(xiàng)的最大值是a₂=1+(

1

e

)2=1+

1

e2

，
最小值是a₁=1-

1

e

；
∴a₂+a₁=（1+

1

e2

）+（1-

1

e

）=2-

1

e

+

1

e2

．
故答案為：2-

1

e

+

1

e2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合數(shù)列的函數(shù)特征，畫(huà)出函數(shù)圖象，分析探究，得出結(jié)論，是易錯(cuò)題．