Question

14．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖均為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體的表面積為2$\sqrt{2}+2$．

Answer 1

分析 畫出幾何體的直觀圖，根據(jù)性質(zhì)得出Rt△PAB，Rt△PCB，Rt△PCD，△PAD等腰三角形，利用面積公式計算即可．

解答 解：根據(jù)三視圖得出；P-ABCD四棱錐，
四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，AD⊥CD，AD=2，CB=1，CD=1，PB=1，
PB⊥面ABCD，AB=$\sqrt{2}$，BD=$\sqrt{2}$，PD=PA=$\sqrt{3}$，
可判斷：Rt△PAB，Rt△PCB，Rt△PCD，△PAD等腰三角形，
∵Rt△PAB的面積為：$\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，Rt△PCB的面積為：$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$，Rt△PCD的面積為：$\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，△PAD的面積為：$\frac{1}{2}×2×$$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
四邊形ABCD的面積為：$\frac{1}{2}$×（1+2）×1=$\frac{3}{2}$，

∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$$+\frac{1}{2}$$+\frac{\sqrt{2}}{2}$$+\sqrt{2}$$+\frac{3}{2}$=2$\sqrt{2}+2$，
故答案為：2$\sqrt{2}+2$

點評 本題考查了空間幾何體的三視圖的運用，求解幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是恢復(fù)幾何體的直觀圖，確定好數(shù)據(jù)，計算仔細即可．