Question

3．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=8，a₂=0，a₃=-7，且數(shù)列{a_n+1-a_n}為等差數(shù)列，則{a_n}的最小項為（　�。�

• A． -30
• B． -29
• C． -28
• D． -27

Answer 1

分析 由題意和等差數(shù)列的通項公式易得a₂-a₁=-8，a₃-a₂=-7，…，a_n-a_n-1=n-10，累加可得a_n的通項公式，由二次函數(shù)可得．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=8，a₂=0，a₃=-7，
∴a₂-a₁=-8，a₃-a₂=-7，
∵數(shù)列{a_n+1-a_n}為等差數(shù)列，
∴其公差d=-7-（-8）=1，
∴a_n+1-a_n=-8+（n-1）×1=n-9，
∴a₂-a₁=-8，a₃-a₂=-7，…，a_n-a_n-1=n-10，
以上n-1個式子相加可得（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=$\frac{（n-1）（-8+n-10）}{2}$，
∴a_n-a₁=$\frac{1}{2}$（n²-19n+18），∴a_n=$\frac{1}{2}$（n²-19n+34），
∴由二次函數(shù)可知當(dāng)n=-$\frac{-19}{2×1}$=9.5時，函數(shù)取最小值，
故a_n取最小值a₁₀=a₉=-28
故選：C

點評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，涉及累加法求數(shù)列的通項公式，屬中檔題．