如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點P的距離是2km，從點P沿海岸正東12km處有一個城鎮(zhèn)．假設一個人駕駛的小船的平均速度為3km/h，步行的速度是5km/h，用t（單位：h）表示他從小島到城鎮(zhèn)的時間，x（單位：km）表示此人將船停在海岸處距P點的距離．

（1）請將t表示為x的函數(shù)t（x）；
（2）將船停在海岸處距點P多遠時從小島到城鎮(zhèn)所花時間最短？最短時間是多少？
考點：解三角形的實際應用
專題：應用題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）根據(jù)總的時間t為駕船行駛的時間與步行到城鎮(zhèn)的時間之和，分別表示出從小島到Q點的時間為
x2+4
3
，
從Q點到城鎮(zhèn)所需的時間為
12-x
5
，即可求得函數(shù)t（x），根據(jù)實際意義，求得定義域，從而得到答案；
（2）利用導數(shù)法，即可求得結論．
解答： 解：（1）總的時間t為駕船行駛的時間與步行到城鎮(zhèn)的時間之和，
小島到Q點的距離：
x2+4
，
∴從小島到Q點的時間為：
x2+4
3
，
Q點到城鎮(zhèn)的距離：12-x，
∴從Q點到城鎮(zhèn)所需的時間為：
12-x
5
，
∴t（x）=
x2+4
3
+
12-x
5
，0≤x≤12；
（2）t′=
5x-3
x2+4
15
x2+4
，
令t′=0得x=1.5，
當x∈（0，1.5）時，t′＜0，t（x）單調(diào)遞減； 當x∈（1.5，12）時，t′＞0，t（x）單調(diào)遞增．
故當x=1.5時，t（x）最小，且最短時間為
44
15
h．
點評：本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學符號，建立數(shù)學模型；（3）利用數(shù)學的方法，得到數(shù)學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數(shù)學模型．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正實數(shù)a，b，c均不為1，ax=by=cz，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=0，則abc=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二項式（1+3x）n的各項系數(shù)和為256，則(
x
+
1
x
)n的常數(shù)項為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
ax
ax+
a
，其中a＞0，a≠1，
（1）求證：函數(shù)f（x）的圖象關于點（
1
2
，
1
2
）中心對稱；
（2）求f（
1
10
）+f（
2
10
）+f（
3
10
）+…+f（
9
10
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
a
x+
1
2
+ln（x+
1
2
）-1在x∈[0，e]上有兩個零點．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2x+
a
2x
-1（a為實數(shù)）．
（Ⅰ）當a=0時，求方程|f（x）|=1的根；
（Ⅱ）當a=-1時，
①若對于任意t∈（1，4]，不等式f（t2-2t）-f（2t2-k）＞0恒成立，求k的范圍；
②設函數(shù)g（x）=2x+b，若對任意的x1∈[0，1]，總存在著x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的函數(shù)f（x）對于任意x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（1）=-2，當x＞0時，f（x）＜0．（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷并證明f（x）在R上的單調(diào)性；
（3）當x∈[-2014，2014]，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=
3n
n+1
，
（1）求數(shù)列{an}的第3項、第10項、第100項；
（2）判斷
20
7
，
25
8
是否為數(shù)列{an}中的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2011年3月，日本發(fā)生了9.0級地震，地震引起了海嘯及核泄漏，某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家，核專家，地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究團隊赴日本工作，有關數(shù)據(jù)見下表（單位：人）．
相關人員數(shù)抽取人數(shù)
心理專家24x
核專家48y
地質(zhì)專家726
（Ⅰ）求研究團隊的總人數(shù)；
（Ⅱ）若從研究團隊的心理專家和核專家中隨機選2人撰寫研究報告，求其中恰好有1人為心理專家的概率．

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同步練習冊答案