17．已知正數(shù)a，b，c滿足b+c≥a，則$\frac{c}$+$\frac{c}{a+b}$的最小值為$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$．

分析 由題意變形可得$\frac{c}$+$\frac{c}{a+b}$≥$\frac{c}$+$\frac{c}{2b+c}$=（$\frac{c}$+$\frac{1}{2}$）+$\frac{c}{2b+c}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{2b+c}{2c}$+$\frac{c}{2b+c}$-$\frac{1}{2}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵正數(shù)a，b，c滿足b+c≥a，
∴$\frac{c}$+$\frac{c}{a+b}$≥$\frac{c}$+$\frac{c}{2b+c}$=（$\frac{c}$+$\frac{1}{2}$）+$\frac{c}{2b+c}$-$\frac{1}{2}$
=$\frac{2b+c}{2c}$+$\frac{c}{2b+c}$-$\frac{1}{2}$≥$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{2b+c}{2c}$=$\frac{c}{2b+c}$時(shí)取等號(hào)．
故答案為：$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求式子的最值，湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)A、B兩點(diǎn)是圓心都在直線x-y=0上的兩個(gè)圓的交點(diǎn)，且A（-4，5）．則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，-4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是$\widehat{AC}$的中點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：AD=$\sqrt{DE•DB}$；
（2）若CD=2$\sqrt{6}$，點(diǎn)O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知f（x）=x2+1是定義在閉區(qū)間[-1，a]上的偶函數(shù)，則f（a）的值為2．

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12．對于兩個(gè)非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$是＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=0的必要不充分條件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖，在△ABC中，設(shè)$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若$\overrightarrow{AP}=m\vec a+n\vec b$，則m、n對應(yīng)的值為 （　�。�
A．$\frac{2}{7}，\frac{4}{7}$B．$\frac{1}{2}，\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}，\frac{2}{7}$D．$\frac{1}{6}，\frac{3}{7}$

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9．直線l經(jīng)過點(diǎn)A（t，0），且與曲線y=x2相切，若直線l的傾斜角為45°，則t=$\frac{1}{4}$．

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6．函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象：
①關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）對稱；
②關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱；
③關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對稱；
④關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱．
正確的序號(hào)為①④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（1，7），$\overrightarrow{OB}$=（5，1），$\overrightarrow{OC}$=（2，1）（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P是直線OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）若$\overrightarrow{PA}$∥$\overrightarrow{PB}$，求$\overrightarrow{OP}$的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$取最小值時(shí)，求cos∠APB的值．

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