Question

4．設A、B兩點是圓心都在直線x-y=0上的兩個圓的交點，且A（-4，5）．則點B的坐標為（5，-4）．

Answer 1

分析 由題意可得另一個交點B是點A（-4，5）關于直線x-y+1=0的對稱點，設點B（m，n），則利用垂直、和中點在對稱軸上這兩個條件求出m、n的值，可得結論．

解答 解：由題意可得另一個交點B是點（-4，5）關于直線x-y=0的對稱點，
設點B（m，n），則由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-5}{m+4}=-1}\\{\frac{m-4}{2}-\frac{n+5}{2}=0}\end{array}\right.$，求得m=5，n=-4，故點B的坐標為（5，-4），
故答案為：（5，-4）．

點評 本題主要考查直線和圓相交的性質，求一個點關于某直線的對稱點的坐標的方法，利用了垂直、和中點在對稱軸上這兩個條件，屬于基礎題．