Question

14．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+a，x＜1}\\{lo{g}_{a}x+2a，x≥1}\end{array}\right.$是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．

Answer 1

分析 運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和度似乎函數(shù)的單調(diào)性，可得a＞1，再由2+a≤log_a1+2a，解不等式即可得到所求a的范圍．

解答 解：當(dāng)x＜1時(shí)，y=2^x+a遞增，
當(dāng)x≥1時(shí)，y=log_ax+2a，
即有a＞1；
由函數(shù)f（x）在R上遞增，可得2+a≤log_a1+2a，
解得a≥2．
綜上可得，a的范圍是[2，+∞）．
故答案為：[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查定義法的運(yùn)用，注意函數(shù)的分界點(diǎn)x=1，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．