Question

9．某外國(guó)語(yǔ)學(xué)校為滿足學(xué)生參加自主招生考試的需要，開(kāi)設(shè)各種各樣的課外活動(dòng)小組，根據(jù)調(diào)查，該學(xué)校在外國(guó)語(yǔ)輔導(dǎo)方面開(kāi)設(shè)了英語(yǔ)、德語(yǔ)、日語(yǔ)三個(gè)小組．三個(gè)小組參加的人數(shù)如表所示．

小組	英語(yǔ)	德語(yǔ)	日語(yǔ)
人數(shù)	320	240	200

為調(diào)查課外小組開(kāi)展情況以及學(xué)生對(duì)課外小組活動(dòng)的意見(jiàn)，學(xué)校課外活動(dòng)管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，從德語(yǔ)小組抽取的同學(xué)比英語(yǔ)小組抽取的同學(xué)少兩名．
（1）求三個(gè)小組分別抽取多少人參加調(diào)查；
（2）若從德語(yǔ)小組抽取的同學(xué)中有兩名女同學(xué)，要從德語(yǔ)小組中選出兩名同學(xué)執(zhí)行該小組活動(dòng)的監(jiān)督任務(wù)，求至少有一名女同學(xué)被選中的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)抽樣比為f，則由分層抽樣的性質(zhì)得320f-240f=2，解得f=$\frac{1}{40}$，由此能求出英語(yǔ)、德語(yǔ)、日語(yǔ)三個(gè)小組抽取的人數(shù)．
（2）由（1）知從從德語(yǔ)課外活動(dòng)小組中抽取了6人，其中包含2名女生，4名男生，至少有一名女同學(xué)被選中的對(duì)立事件是沒(méi)有女生被選中，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有一名女同學(xué)被選中的概率．

解答 解：（1）設(shè)抽樣比為f，則由分層抽樣的性質(zhì)得英語(yǔ)、德語(yǔ)、日語(yǔ)三個(gè)小組抽取的人數(shù)分別為320f，240f，200f，
∵從德語(yǔ)小組抽取的同學(xué)比英語(yǔ)小組抽取的同學(xué)少兩名，
∴320f-240f=2，解得f=$\frac{1}{40}$，
∴英語(yǔ)、德語(yǔ)、日語(yǔ)三個(gè)小組抽取的人數(shù)分別為：
從英語(yǔ)課外活動(dòng)小組中抽�。�320×$\frac{1}{40}$=8人，
從德語(yǔ)課外活動(dòng)小組中抽取：240×$\frac{1}{40}$=6人，
從日語(yǔ)課外活動(dòng)小組中抽取：200×$\frac{1}{40}$=5人．
（2）由（1）知從從德語(yǔ)課外活動(dòng)小組中抽取了6人，其中包含2名女生，4名男生，
要從德語(yǔ)小組中抽取的6人中選出兩名同學(xué)執(zhí)行該小組活動(dòng)的監(jiān)督任務(wù)，
基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
至少有一名女同學(xué)被選中的對(duì)立事件是沒(méi)有女生被選中，
∴至少有一名女同學(xué)被選中的概率：
p=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．