分析 取x=y=0,求得f(0)=0,取x=0,y=1可求f(1)=$\frac{1}{2}$,再取x=n,y=1,代入整理得$f(n)=\frac{n}{2}$,由此能求出結(jié)果.
解答 解:∵x,y∈R,函數(shù)f(x)滿足f(x+y2)=f(x)+2f2(y),f(1)≠0,
∴取x=y=0,得f(0)=0,
取x=0,y=1,得f(1)=f(0)+2[f(1)]2,即f(1)=2[f(1)]2.
∵f(1)≠0,
∴f(1)=$\frac{1}{2}$.
取x=n,y=1,得f(n+1)=f(n)+2[f(1)]2=f(n)+$\frac{1}{2}$.
即f(n+1)-f(n)=$\frac{1}{2}$,
∴f(n)=$\frac{n}{2}$,
∴f(2)=$\frac{2}{2}$=1.
故答案為:1.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的求值,解決的方法是特值法,體現(xiàn)合理轉(zhuǎn)化的思想,是中檔題.
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A. | 一定外切 | B. | 一定內(nèi)切 | ||
C. | 一定不相交 | D. | 不能確定,與k的值有關(guān) |
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A. | {0,1,2,3} | B. | {5} | C. | {1,2,4} | D. | {0,4,5} |
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A. | {-1,0,1} | B. | {0,1} | C. | {1} | D. | {0} |
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A. | 2 | B. | 4 | C. | $\frac{5}{2}$ | D. | 5 |
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