3.已知x,y∈R,函數(shù)f(x)滿足f(x+y2)=f(x)+2f2(y),f(1)≠0,則f(2)=1.

分析 取x=y=0,求得f(0)=0,取x=0,y=1可求f(1)=$\frac{1}{2}$,再取x=n,y=1,代入整理得$f(n)=\frac{n}{2}$,由此能求出結(jié)果.

解答 解:∵x,y∈R,函數(shù)f(x)滿足f(x+y2)=f(x)+2f2(y),f(1)≠0,
∴取x=y=0,得f(0)=0,
  取x=0,y=1,得f(1)=f(0)+2[f(1)]2,即f(1)=2[f(1)]2
∵f(1)≠0,
∴f(1)=$\frac{1}{2}$.
  取x=n,y=1,得f(n+1)=f(n)+2[f(1)]2=f(n)+$\frac{1}{2}$.
  即f(n+1)-f(n)=$\frac{1}{2}$,
∴f(n)=$\frac{n}{2}$,
∴f(2)=$\frac{2}{2}$=1.
故答案為:1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的求值,解決的方法是特值法,體現(xiàn)合理轉(zhuǎn)化的思想,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件需另投入成本G(x)萬元.當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),$G(x)=\frac{1}{3}{x^2}+10x$(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),$G(x)=51x+\frac{10000}{x}-1450$(萬元).已知每千件商品售價(jià)為50萬元.通過市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.記該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)為y(萬元).
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求年利潤(rùn)y(萬元)的最大值及相應(yīng)的年產(chǎn)量x(千件).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+a,x<1}\\{lo{g}_{a}x+2a,x≥1}\end{array}\right.$是增函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,+∞).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.方程x2+y2-2kx+(4k+10)y+20k+25=0(k∈R)表示的圓中,任意兩個(gè)圓的位置關(guān)系是( 。
A.一定外切B.一定內(nèi)切
C.一定不相交D.不能確定,與k的值有關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.在極坐標(biāo)系中,以($\frac{a}{2}$,$\frac{π}{2}$)為圓心,$\frac{a}{2}$為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是ρ=asinθ,該圓與極軸平行的切線的極坐標(biāo)方程是2ρsinθ=a.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.設(shè)集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,2},B={x∈Z|1<x<4},則∁u(A∪B)=(  )
A.{0,1,2,3}B.{5}C.{1,2,4}D.{0,4,5}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.計(jì)算:log54×log1625=1,${9^{\frac{1}{2}}}-{({-10})^0}-{({0.064})^{-\frac{1}{3}}}$=$-\frac{1}{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.設(shè)集合M={-2,0,2},N={x|x2=x},則M∩N=( 。
A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1}D.{0}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.兩直線3x+4y-5=0與6x+my+15=0(m∈R)平行,則它們之間的距離為( 。
A.2B.4C.$\frac{5}{2}$D.5

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同步練習(xí)冊(cè)答案