19.已知數(shù)列{an}滿足an=(n2+2n)sin$\frac{(2n-1)π}{2}$,則{an}的前100項的和為( 。
A.-2016B.-5150C.-5050D.-2015

分析 由已知得an=(-1)n+1n2+2n,由此能求出{an}的前100項的和.

解答 解:∵an=(n2+2n)sin$\frac{(2n-1)π}{2}$,∴an=(-1)n+1n2+2n,
∴{an}的前100項的和:
Sn=(a1+a3+…+a99)-(a2+a4+…+a100
=(12+2×1+32+2×3+52+2×5+…+992+2×99)-(22+2×2+42+2×4+62+2×6+…+1002+2×100)
=2(1+3+5+…+99)-2(2+4+6+8+…+100)+(12-22+32-42+52-62+…+992-1002
=2×(-1)×50-(1+2+3+4+5+6+…+99+100)
=-100-5050
=-5150.
故選:B.

點評 本題考查數(shù)列的前100項和的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意正弦函數(shù)的性質(zhì)和分組求和法的合理運用.

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