Question

20．圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為4+5π，則半徑r=1．

Answer 1

分析 通過三視圖可知該幾何體是一個半球和半個圓柱所成的組合體，根據(jù)幾何體的表面積，構(gòu)造關(guān)于r的方程，計(jì)算即可得到答案．

解答 解：由幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖可知，
截圓柱的平面過圓柱的軸線，
該幾何體是一個半球拼接半個圓柱，
∴其表面積為：$\frac{1}{2}$×4πr²+$\frac{1}{2}$×πr²+$\frac{1}{2}$×2r×2πr+2r×2r+$\frac{1}{2}$×πr²=5πr²+4r²，
又∵該幾何體的表面積為4+5π，
∴5πr²+4r²=4+5π，解得r=1，
故答案為：1

點(diǎn)評 本題考查由三視圖求表面積問題，考查空間想象能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．