Question

15．在元旦聯(lián)歡會(huì)上，某校的三個(gè)節(jié)目獲得一致好評(píng)．其中啞劇表演有6人，街舞表演有12人，會(huì)唱有24人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人進(jìn)行采訪．
（1）求應(yīng)從這三個(gè)節(jié)目中分別抽取的人數(shù)；
（2）若安排其中的A、B、C、D4人逐一作進(jìn)一步的采訪，求A、B2人不被連續(xù)采訪的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出三個(gè)節(jié)目的人數(shù)比，由此利用分層抽樣的方法能求出應(yīng)從這三個(gè)節(jié)目中分別抽取的人數(shù)．
（2）先求出基本事件總數(shù)，再求出A、B2人不被連續(xù)采訪包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出A、B2人不被連續(xù)采訪的概率．

解答 解：（1）∵三個(gè)節(jié)目的人數(shù)比為6：12：24，
用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人，
則啞劇表演、街舞、合唱抽取的人數(shù)分別為1，2，4．
（2）安排其中的A、B、C、D4人逐一作進(jìn)一步的采訪，基本事件總數(shù)n=${A}_{4}^{4}$=24，
A、B2人不被連續(xù)采訪包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${A}_{2}^{2}{A}_{3}^{2}$=12，
∴A、B2人不被連續(xù)采訪的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{12}{24}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．