Question

17．已知集合A={x|y=$\sqrt{-{x}^{2}+6x-9}$}，B={x|3^x=4}，則（　�。�

• A． A∪B=A
• B． （∁_RA）∩B=∅
• C． 若α∈A，則f（x）=x^α 為增函數(shù)
• D． 若α∈B，3^α+3^-α=1

Answer 1

分析 求出A中x的范圍確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出兩集合的并集，求出A補集與B的交集，將A與B中元素代入選項C與D中判斷即可．

解答 解：由A中y=$\sqrt{-{x}^{2}+6x-9}$，得到-x²+6x-9≥0，
整理得：x²-6x+9≤0，即（x-3）²≤0，
解得：x=3，即A={3}，
由B中3^x=4，得到x=log₃4，即B={log₃4}，
∴A∪B={3，log₃4}；（∁_RA）∩B={log₃4}；
若α=3∈A，則f（x）=x³ 為增函數(shù)；若α=log₃4∈B，3^α+3^-α=4-4=0，
故選C

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．