Question

5．為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁A，B（如圖），要測(cè)量A，B兩點(diǎn)的距離，測(cè)量人員在岸邊定出基線BC，測(cè)得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°．就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為（　�。�

• A． 50$\sqrt{2}$ m
• B． 50$\sqrt{3}$  m
• C． 25$\sqrt{2}$  m
• D． $\frac{25\sqrt{2}}{2}$  m

Answer 1

分析 在△ABC中，利用內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，利用正弦定理即可求出AB的長．

解答 解：在△ABC中，∠ABC=105°，∠BCA=45°，
∴∠BAC=30°，
∵BC=50m，
∴由正弦定理得：$\frac{BC}{sin∠BAC}$=$\frac{AB}{sin∠BCA}$，即$\frac{50}{\frac{1}{2}}$=$\frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，
整理得：AB=50$\sqrt{2}$m，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．