Question

6．10個人站成2排照相，前排4人，后排6人．
（1）若甲必在前排，有多少種排法？
（2）若甲、乙在同一排，有多少種排法？
（3）若甲、乙至少一人在前排，有多少種排法？

Answer 1

分析 （1）甲必在前排，再選3人和甲全排列，剩下的6人全排列，根據分步計數原理可得，
（2）分兩類，若甲乙在前排，若甲乙在后排，根據分類計數原理可得，
（3）間接法，總的排列有A₁₀¹⁰種，排除甲、乙沒有一人在前排問題得以解決．

解答 解：（1）：甲必在前排，再選3人和甲全排列，剩下的6人全排列，故有C₉³A₄⁴A₆⁶種，
（2）：若甲乙在前排，再選2人和甲乙全排列，剩下的6人全排列，故有C₈²A₄⁴A₆⁶種，
若甲乙在后排，再選4人和甲乙全排列，剩下的4人全排列，故有C₈⁴A₆⁶A₄⁴種，
故甲、乙在同一排，有C₈²A₄⁴A₆⁶+C₈⁴A₆⁶A₄⁴種排法．
（3）甲、乙沒有一人在前排，則甲乙都在后排，故有C₈⁴A₆⁶A₄⁴種，
總的排列有A₁₀¹⁰種，
故甲、乙至少一人在前排，有A₁₀¹⁰-C₈⁴A₆⁶A₄⁴種．

點評 站隊問題是排列組合中的典型問題，解題時，要先排限制條件多的元素，本題也是一個易錯題．