Question

13．下列函數(shù)存在極值的是②（填序號(hào)）
①y=$\frac{1}{x}$；②y=x-e^x；③y=x³+x²+2x-3；④y=x³．

Answer 1

分析 判斷對(duì)數(shù)函數(shù)的符號(hào)，導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)存在情況，即可推出結(jié)果．

解答 解：①y=$\frac{1}{x}$；可得y′=$-\frac{1}{{x}^{2}}$＜0，函數(shù)在（-∞，0），（0，+∞）是單調(diào)減函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，不存在極值．
②y=x-e^x；y′=1-e^x，1-e^x=0，解得x=0，x＜0，y′＜0，y′＞0，所以函數(shù)有極值．
③y=x³+x²+2x-3；y′=3x²+2x+2，△=-20＜0，y′＞0，函數(shù)是增函數(shù)，沒(méi)有極值．
④y=x³．y′=3x²≥0，函數(shù)是增函數(shù)，沒(méi)有極值．
故答案為：②．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的極值的求法，導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．