Question

1．已知等差數(shù)列{a_n}中，公差d＞0，且滿足a₂•a₃=2，a₁+a₄=3，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)$_{n}={2}^{{a}_{n}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項之和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；
（2）利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：（1）∵a₂•a₃=2，a₁+a₄=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+2d）=2}\\{2{a}_{1}+3d=3}\end{array}\right.$，d＞0．
解得d=1，a₁=0．
∴a_n=n-1．
（2）由（1）得：$_{n}={2}^{{a}_{n}}$=2^n-1，
∴數(shù)列{b_n}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，
∴S_n=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$
=2ⁿ-1．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．