Question

3．設(shè)θ是第三象限角，且滿足|sin$\frac{θ}{2}$|=-sin$\frac{θ}{2}$，試判斷$\frac{θ}{2}$所在象限．

Answer 1

分析 由θ是第三象限角，可得$\frac{θ}{2}$為第二或第四象限角，結(jié)合|sin$\frac{θ}{2}$|=-sin$\frac{θ}{2}$求得答案．

解答 解：∵θ是第三象限角，∴$π+2kπ＜θ＜\frac{3π}{2}+2kπ，k∈Z$，
則$\frac{π}{2}+kπ＜\frac{θ}{2}＜\frac{3π}{4}+kπ，k∈Z$，即$\frac{θ}{2}$為第二或第四象限角，
又|sin$\frac{θ}{2}$|=-sin$\frac{θ}{2}$，
∴$\frac{θ}{2}$為第四象限角．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，考查了象限角的概念，屬于基礎(chǔ)題．